某生产者的长期总成本函数LTC=Q2，短期总成本函数STC=8+1／32Q4。

题目有错。

题目中，长期平均成本 LAC = LTC/Q = Q，是斜直线，无法与短期平均成本曲线在水平方向相切；

若不强调切线方向，则

短期平均成本 SAC = STC/Q = 8/Q + Q^3/32，

两条平均成本曲线相切时，Q = 8/Q + Q^3/32

Q^4 - 32Q^2 + 256 = 0；

( Q^2 - 16 )^2 = 0

Q^2 = 16，

Q = 4 。